Beyni ticaretle ilgili bir şekilde eğitmek için görevler. Theorver, oyun teorisi vb. - sayfa 2

Yeni yorum
 

A'nın olasılığı p'ye eşit olsun, B'nin olasılığı q = 1-p'ye eşit olsun.


m.o. tek bahis sonucu:

MonechA \u003d p * 1 rupi + q * (-1) rupi \u003d (2p-1) rupi.

Açıkçası, A yerine B koyarsak, MONechB = 2q-1 = 1-2p = - MONechA.


m.o. eşit bir bahsin sonucu:

p * 2 * MONechA + (1-p) * 4 * MONechV \u003d

\u003d p * 2 * MONechA - (1-p) * 4 * MONechA \u003d

\u003d MonechA * (p * 2 - (1-p) * 4) \u003d

= (2p-1)(6p - 4)


Yarım eklemek ve bölmek için kalır:

1/2*(2p-1 + (6p-4)(2p-1)) =

= (2p-1)/2*(1+6p-4)) =

= (2p-1)/2*3*(2p-1)) =

\u003d 3/2 * (2p-1) ^ 2\u003e\u003e 0, saat ve tr. d.

 
Mathemat :

A'nın olasılığı p'ye eşit olsun, B'nin olasılığı q = 1-p'ye eşit olsun.


m.o. tek bahis sonucu:

MonechA \u003d p * 1 rupi + q * (-1) rupi \u003d (2p-1) rupi.

Açıkçası, A yerine B koyarsak, MONechB = 2q-1 = 1-2p = - MONechA.


m.o. eşit bir bahsin sonucu:

p * 2 * MONechA + (1-p) * 4 * MONechV \u003d

\u003d p * 2 * MONechA - (1-p) * 4 * MONechA \u003d

\u003d MonechA * (p * 2 - (1-p) * 4) \u003d

= (2p-1)(6p - 4)


Yarım eklemek ve bölmek için kalır:

1/2*(2p-1 + (6p-4)(2p-1)) =

= (2p-1)/2*(1+6p-4)) =

= (2p-1)/2*3*(2p-1)) =

\u003d 3/2 * (2p-1) ^ 2\u003e\u003e 0, saat ve tr. d.



Çok akıllı bir şey.

Daha kolay olduğunu düşünüyoruz, yani bir dizi olayla:

Seri AA galibiyeti +3

AB serisi galibiyet -1

BA serisi galibiyet -5

Seri BB galibiyeti +3

A olayının olasılığı = p olsun

O zaman AA dizisi p^2 olasılıkla düşecek

p * (1 - p) = p - p^2 olasılıklı AB serisi ve BA serisi

Olasılıkla BB Serisi (1 - 2)^2 = 1 - 2*p + p^2

Toplam beklenen kazanç: 3 * p^2 + 3 * (1 - 2*p + p^2) = 3 * (1 - 2 * p + 2 * p^2)

Toplam kayıp beklentisi: (-5 - 1) * (p - p^2) = -6 * (p - p^2)

İspatlanacak eşitsizliği oluşturuyoruz:

0 <= 3 * (1 - 2 *p + 2 * p^2) - 6 * (p - p^2)

6 * (p - p^2) <= 3 * (1 - 2 *p + 2 * p^2)

2 * (p - p^2) <= 1 - 2 * (p - p^2)

4 * (p - p^2) <= 1

p - p^2 <= 1 / 4


Geriye sadece, 0'dan 1'e kadar herhangi bir p değeri için p - p^2'nin 1/4'ten fazla olamayacağını kanıtlamak kalıyor. Bu zaten kolay. Çünkü uç değerlerde p = 0 ve p = 1, p - p^2 = 0. Ve p = 0.5 değerinde bir ekstremum var, p - p^2 = 1/4 = 0.25

Dolayısıyla olumsuz bir beklentisi olmayan bir bahis sistemi ile karşı karşıyayız. Onlar. en kötü sonuçta, kendimizle kalırız. Diğer durumlarda, kar elde ederiz.


Seriye baktığımızda, galibiyet ve mağlubiyetleri hesaba katarak bahis sisteminin moda olduğu sonucuna varabiliriz, çünkü. AA ve BB serileri karlı, AB ve BA serileri ise kayıplardır.

 
Reshetov :

Ve kimse bahis sisteminin çekilmez olduğunu söylemedi. MO'da kazan-kazan, yani. p(A) != 0,5 ile kâr artma eğiliminde olacaktır. Ancak varyans dezavantajlar verebilir.

bilgi için: Dünden beri senaryoyu kapatmayı unuttum ... 1500-2000 ruble bölgesinde birkaç saat. tutunuyor. Döngü sayısını hayal etmeye korkuyorum.
 
sever30 :

bilgi için: Dünden beri senaryoyu kapatmayı unuttum ... 1500-2000 ruble bölgesinde birkaç saat. tutunuyor. Döngü sayısını hayal etmeye korkuyorum.


Algoritmayı, C veya Java gibi makine kodunu derleyen bir dilde ve tamsayı terimleriyle yeniden yazmak daha iyidir. Ardından birkaç saniye içinde yüz milyonlarca çalıştırma gerçekleştirilecektir. İşte Java'da bir örnek: 

   private void test() {
    Random rand = new java.util.Random();
     int deposit = 0 ; // Начальный депозит
     for ( int i = 0 ; i < 100000000 ; i++) {
       int number = 0 ;
       for ( int j = 0 ; j < 2 ; j++) {
        number = number * 2 ;
       // Если сравнение с числом не равным 49,
       // то, вероятность не равна 0.5
       // и депозит будет расти
         if ( rand .nextInt( 100 ) > 49 ) {
          number++;
        }
      }
       if (number == 0 ) {
        deposit += 3 ;
      }
       if (number == 1 ) {
        deposit--;
      }
       if (number == 2 ) {
        deposit -= 5 ;
      }
       if (number == 3 ) {
        deposit += 3 ;
      }
    }
    System.out.println(deposit);
  }

Ve işte p(A) = 0,5 için sonuçlar

58264
-4496
7560
41640
62312
-23208
-11952
32124

Onlar. PRNG'nin oldukça düzgün bir dağılımla çarpımsal olmasına rağmen, yine de, kârlı testlerin sayısı, varyans nedeniyle kârsız olanların sayısını biraz aşıyor.

Ve işte 50 sayısı ile karşılaştırmanın yapıldığı testler, yani. p(A) = 0,51

143484
133556
101844
152840
76956
90296

p(A) = 0.49 için, yani. 48 numara ile karşılaştırma

100740
147924
80708
115648
128136
101544


Sonuçlar yaklaşık olarak aynıdır, çünkü p(A) = x için MO, p(A) = 1 için MO'ya eşittir - x
 

Tamam, özel bir durum çözüldü. Şimdi ikinci görev, yani genelleştirilmiş formülasyon:


Olumsuz beklenti içermeyen bahis sistemleri


Karşılık gelen olasılıklara sahip, birbirini dışlayan iki A ve B olayı olsun: p(A) = 1 - p(B).

Oyunun kuralları: Bir oyuncu belirli bir olaya bahis yaparsa ve bu olay düşerse, kazancı bahse eşittir. Etkinlik düşmezse, kaybı bahise eşittir.

Oyuncumuz aşağıdaki sisteme göre bahis yapar:

İlk veya diğer herhangi bir tek bahis her zaman A etkinliğindedir. Tüm tek bahislerin boyutu her zaman eşittir, örneğin 1 ruble.

İkinci veya başka herhangi bir çift bahis:

- Bir önceki tek bahis kazanılırsa, sonraki çift bahis x kat artırılır, burada x tek bahisten büyüktür ve A etkinliğine yerleştirilir.
- Bir önceki tek bahis kaybedilirse, sonraki çift bahis y = f(x) kat artırılır ve B etkinliğine yatırılır.

Görev : p(A) = 0 ile p(A) = 1 arasındaki izin verilen aralıktaki herhangi bir p(A) için beklentinin negatif olmaması ve koşulun karşılanması için y = f(x) için bir fonksiyon bulun altında p (A) = x beklentisi, p(A) = 1 - x beklentisine eşitti.
 
Reshetov :

p - p^2 <= 1 / 4


Geriye sadece, 0'dan 1'e kadar herhangi bir p değeri için p - p^2'nin 1/4'ten fazla olamayacağını kanıtlamak kalıyor. Bu zaten kolay. Çünkü uç değerlerde p = 0 ve p = 1, p - p^2 = 0. Ve p = 0.5 değerinde bir ekstremum var, p - p^2 = 1/4 = 0.25

Dolayısıyla olumsuz bir beklentisi olmayan bir bahis sistemi ile karşı karşıyayız. Onlar. en kötü sonuçta, kendimizle kalırız. Diğer durumlarda, bir kar elde ederiz.


Seriye baktığımızda, galibiyet ve mağlubiyetleri hesaba katarak bahis sisteminin moda olduğu sonucuna varabiliriz, çünkü. AA ve BB serileri karlı, AB ve BA serileri ise kayıplardır.

Burada ne olduğu belli değil. p = 0,5 ile 0'ımız var. Ve 0,5'ten farklıysa, sabit bir eğilimimiz var, herhangi bir bahis sistemiyle, hatta bir martingale ile, hatta onsuz kazanacağız. Tabii trendi doğru tanımlamazsak :)
 
Reshetov :

Seriye baktığımızda, galibiyet ve mağlubiyetleri hesaba katarak bahis sisteminin moda olduğu sonucuna varabiliriz, çünkü. AA ve BB serileri karlı, AB ve BA serileri ise kayıplardır.

A ve B olayları 0,5 olasılıkla rastgele ve bağımsız ise, o zaman hiçbir para yönetimi sistemi karlı hale getiremez. Öz sermayesi rastgele bir yürüyüş olacak. Ve bir oyuncu, tanımı gereği, sonsuz sermayeye sahip olamayacağından, er ya da geç, sahip olduğu her şeyi kesinlikle birleştirecektir.
 
timbo :
A ve B olayları 0,5 olasılıkla rastgele ve bağımsız ise, o zaman hiçbir para yönetimi sistemi karlı hale getiremez. Öz sermayesi rastgele bir yürüyüş olacak. Ve bir oyuncu, tanımı gereği, sonsuz sermayeye sahip olamayacağından, er ya da geç, sahip olduğu her şeyi kesinlikle birleştirecektir.


İddianız açıkça yanlıştır. Malzemeyi öğrenin - yönlendirmedir.


Bu şekilde düzeltin:

A ve B olayları 0,5 olasılıkla rastgele ve bağımsız ise, o zaman hiçbir para yönetimi, 0'a eşit olmayan bir tahminle kura veya benzeri oyunlarda bir bahis sistemi yapmayacaktır. Eşitliği rastgele bir yürüyüş olacaktır. Ve bir oyuncu, tanımı gereği, sonsuz sermayeye sahip olamayacağından, er ya da geç, 0,5 olasılıkla sahip olduğu her şeyi kaybedecek ya da ilkine eşit miktarda sermaye kazanacaktır, yani. yatırılan bahislerin yaklaşık x^2 zamanında aynı 0,5 olasılıkla ilk sermayeyi ikiye katlayacaktır.

Buna göre MO = x * 0,5 - x * 0,5 = 0;

burada: x - ilk sermayenin büyüklüğü / bahsin büyüklüğü

 
Reshetov :


İddianız açıkça yanlıştır. Malzemeyi öğrenin - yönlendirmedir.


Bu şekilde düzeltin:

A ve B olayları 0,5 olasılıkla rastgele ve bağımsız ise, o zaman hiçbir para yönetimi, beklenen değeri 0'a eşit olmayan bir sistem oluşturamaz. Özkaynağı rastgele bir yürüyüş olacaktır. Ve bir oyuncu, tanımı gereği, sonsuz sermayeye sahip olamayacağından, er ya da geç, 0,5 olasılıkla sahip olduğu her şeyi kaybedecek ya da ilkine eşit miktarda sermaye kazanacaktır, yani. aynı 0,5 olasılıkla ilk sermayeyi iki katına çıkarır.

Buna göre MO = 1 * 0,5 - 1 * 0,5 = 0

Reshetov - siz patolojik bir üçlüsünüz. Bu, rastgele yürüyüş teorisinin bir klasiğidir. Beklenti 0, boşaltmadan kurtarmaz. Oyuncu, başlangıç sermayesinden çok daha fazlasını kazanabilir, ancak oyun süresiz olarak devam ederse, kesinlikle her şeyini kaybeder.
 
timbo :
Reshetov - siz patolojik bir üçlüsünüz. Bu, rastgele yürüyüş teorisinin bir klasiğidir. Beklenti 0, boşaltmadan kurtarmaz. Oyuncu, başlangıç sermayesinden çok daha fazlasını kazanabilir, ancak oyun süresiz olarak devam ederse, kesinlikle her şeyini kaybeder.

Ağzınız için, eksi ile bir sayım bile - teoride çok yüksek bir puan olacaktır.


Sonsuz uzun bir oyun biçimindeki botanik çalışmıyor. Hayatımız zamanla sınırlıdır.

Ek olarak, para atan bir oyuncunun sınırlı sermayeli bir tahliyenin kanıtı, yalnızca kazanma olasılığının 0,5'ten az olduğu ve yalnızca oyunun sonsuz sermayeye sahip bir oyuncuya karşı oynandığı durumlarda geçerlidir. Diğer durumlarda, sınırlı bir sermayeye sahip bir oyuncu birleşebilir veya belki ikili, üçlü, dörtlü vb.


Malzemeyi öğrenin - yönlendirmedir.
123456789...23
Yeni yorum