Чистая математика, физика, логика (braingames.ru): задачки для мозгов, не связанные с торговлей - страница 3

Новый комментарий
 
В последний раз такой разрыв моска был при чтении "Заратустры" Ницше. Но очень давно это было...
 

Вес задачи - 5:

Однажды 23 мегамозга решили сыграть в футбол. В процессе выбора команд они заметили интересную особенность: кого бы ни выбирали судьей матча, остальные 22 игрока могли разделиться на две команды по 11 человек с равным суммарным весом всех игроков. Известно, что вес каждого мегамозга выражался целым числом килограммов. Возможно ли такое, что не все мегамозги имели одинаковый вес?

Примечание: решил только недавно, но уверен в правильности решения. Решение не может не быть красивым.
 
Mathemat:

Вес задачи - 5:

Однажды 23 мегамозга решили сыграть в футбол. В процессе выбора команд они заметили интересную особенность: кого бы ни выбирали судьей матча, остальные 22 игрока могли разделиться на две команды по 11 человек с равным суммарным весом всех игроков. Известно, что вес каждого мегамозга выражался целым числом килограммов. Возможно ли такое, что не все мегамозги имели одинаковый вес?

Примечание: решил только недавно, но уверен в правильности решения. Решение не может не быть красивым.
если построить распределение игроков-футболистов по весам (без судьи), то его среднее значение совпадает с медианой - исходя из условий что игроков можно поделить на равные по весу и числу человек команды. Значит распределение симметричное. Значит вес судьи должен совпадать со средним значением веса остальных 22 игроков (иначе при замене судьи на одного из игроков распределение станет несимметричным). А т.к. любой из 23 м.б. судьёй, то вес любого из них должен совпадать со средним весом остальных игроков. А это возможно только при равненстве весов всех игроков.
 
Avals:
  ......Значит вес судьи должен совпадать со средним значением веса остальных 22 игроков (иначе при замене судьи на одного из игроков распределение станет несимметричным)............
Ашипка.. При замене судьи - команды можно (и нужно) перефасовать...
 
MetaDriver:
Ашипка.. При замене судьи - команды можно (и нужно) перефасовать...
как не фасуй, а если распределение асимметричное то поделить на 2 равных команды с суммарно равными весами не получится (медиана не совпадает с мо)
 
Avals: если построить распределение игроков-футболистов по весам (без судьи), то его среднее значение совпадает с медианой - исходя из условий что игроков можно поделить на равные по весу и числу человек команды. Значит распределение симметричное.

Какой шикарный вывод. Значит, все распределения, у которых медиана равна среднему, - симметричные?

P.S. У меня доказательство основано на бесконечном спуске. Наверно, снова слишком замороченное...

 
Mathemat:

Какой шикарный вывод. Значит, все распределения, у которых медиана равна среднему, - симметричные?

вроде да. Хотя ещё и моду смотрят для унимодальных.  Типа при правосторонней асимметрии д.б. Xср>Ме>Мо, при левосторонней  Xср<Ме<Мо. Но ведь может быть распределение бимодальное или мульти. Да и коэфф. асимметрии = 3*(Средняя - Медиана) / СКО.  

Покрайней мере, контрпример когда распределение асимметричное, а медиана и среднее совпадают на ум не приходит.  

 
 


Помогите охотнику найти лиса

 
Vitriba:


Помогите охотнику найти лиса

вам же уже в прошлой ветке все рассказали, зачем это дублировать?
12345678910...229
Новый комментарий