2000개의 점이 평면에 표시되며 그 중 3개는 동일한 직선에 없습니다. 양쪽에 1000개의 점이 있는 선(표시된 점을 통과하지 않음)을 그릴 수 있음을 증명하십시오.
점이 좌표(xi,yi), i=1...2000인 데카르트 좌표계 xOy를 고려하십시오.
임의의 i!=j에 대해 xi!=xj이면 분명히 점 집합을 정렬하고 가로 좌표의 오름차순으로 정렬하고 반으로 나누는 것으로 충분합니다. a가 첫 번째 그룹에서 가장 큰 가로좌표(xi가 작음)이고 b가 두 번째 그룹에서 가장 작은 경우(xi가 큰 경우), a<x0<b를 선택하고 직선 x=x0을 그리면 다음을 얻습니다. 문제에 대한 해결책.
일부 (th) 쌍(s) i!=j에 대해 여전히 xi=xj를 찾으면 다음 트릭을 적용합니다. 중심은 같지만 각도 알파만큼 회전된 좌표계 x'Oy'를 소개합니다. 점의 가로 좌표는 xi'=xi*cos(alpha) 법칙에 따라 변환됩니다. 각도 알파를 0에서 2pi로 점진적으로 변경하면 때때로 새 좌표계에서 동일한 가로 좌표를 얻을 수 있습니다. 카디널리티가 1보다 큰 점의 비어 있지 않은 모든 부분 집합(즉, 가로좌표 xi'를 일치시키기 위한 옵션 집합)은 유한하므로 이러한 일치에 해당하는 모든 각도 알파 집합에 대한 매핑도 유한합니다. . 그러나 알려진 바와 같이 모든 회전 각도의 집합은 연속체의 힘을 가지므로 가로 좌표가 점 쌍에서 일치하지 않도록 alpha=alpha0이 있다고 주장할 수 있습니다. 이 경우 솔루션의 첫 번째 부분에서 설명한 구성이 가능합니다.
--------
세 점이 한 직선 위에 있으면 안 된다는 조건은 증명에 사용되지 않았으므로 필수 사항이 아님을 덧붙이겠습니다. 사실, 점들이 단순히 쌍으로 구별되는 것으로 충분합니다.
LeoV>> : Вот это задачка, так задачка - Польский ученый доказал, что Бог существует . Цитата - "Геллер разработал сложную формулу, которая позволяет объяснить все, даже случайность, путем математических подсчетов ".
원이 이런 식으로 배열되어 있고 그렇지 않으면 배열되어 있습니까?
네. 저것들. 각각은 다른 두 원에 접하고 다른 원에는 원이 없습니다.
추신: 해결 방법이 기억나지 않습니다.
문제를 해결하고 자신의 솔루션의 정확성을 증명하는 사람은 자신을 멋진 수학자라고 생각할 수 있습니다.
임의의 반지름을 가진 세 개의 원에 대해 음영 처리된 그림에 내접하는 최대 면적의 삼각형을 찾으십시오.
그러나 자유 시간과 야망이 많으며 두뇌를 부수고 싶은 욕망이 있다면 그렇습니다.
그래서 그것은 굴러 가지 않을 것입니다 -
두 점을 연결하는 선 만들기
왼쪽 원이 오른쪽 상단에 닿는 곳
다른 하나는 오른쪽 상단 원이 오른쪽 하단에 닿는 곳입니다.
이 선과 평행하여 오른쪽 상단 원에 닿도록 음영 처리된 영역 내부에 선을 만듭니다.
한면 완료
나머지는 비슷하다
증거 없음 (
alsu , 큰 요청, 솔루션을 게시하지 마십시오. 오래 전에 결정하셨다고 생각합니다.
Richie , 약간의 도움으로도 지루한 수학 문제를 푸는 기쁨을 느끼고 싶습니까?
PS 좋아, Richie 는 이미 자고 있는 것 같아. 관심 있는 사람과 아직 자지 않는 사람을 결정할 것입니다.
그럼 2000포인트 정도 올릴께요
2000개의 점이 평면에 표시되며 그 중 3개는 동일한 직선에 없습니다. 양쪽에 1000개의 점이 있는 선(표시된 점을 통과하지 않음)을 그릴 수 있음을 증명하십시오.
점이 좌표(xi,yi), i=1...2000인 데카르트 좌표계 xOy를 고려하십시오.
임의의 i!=j에 대해 xi!=xj이면 분명히 점 집합을 정렬하고 가로 좌표의 오름차순으로 정렬하고 반으로 나누는 것으로 충분합니다. a가 첫 번째 그룹에서 가장 큰 가로좌표(xi가 작음)이고 b가 두 번째 그룹에서 가장 작은 경우(xi가 큰 경우), a<x0<b를 선택하고 직선 x=x0을 그리면 다음을 얻습니다. 문제에 대한 해결책.
일부 (th) 쌍(s) i!=j에 대해 여전히 xi=xj를 찾으면 다음 트릭을 적용합니다. 중심은 같지만 각도 알파만큼 회전된 좌표계 x'Oy'를 소개합니다. 점의 가로 좌표는 xi'=xi*cos(alpha) 법칙에 따라 변환됩니다. 각도 알파를 0에서 2pi로 점진적으로 변경하면 때때로 새 좌표계에서 동일한 가로 좌표를 얻을 수 있습니다. 카디널리티가 1보다 큰 점의 비어 있지 않은 모든 부분 집합(즉, 가로좌표 xi'를 일치시키기 위한 옵션 집합)은 유한하므로 이러한 일치에 해당하는 모든 각도 알파 집합에 대한 매핑도 유한합니다. . 그러나 알려진 바와 같이 모든 회전 각도의 집합은 연속체의 힘을 가지므로 가로 좌표가 점 쌍에서 일치하지 않도록 alpha=alpha0이 있다고 주장할 수 있습니다. 이 경우 솔루션의 첫 번째 부분에서 설명한 구성이 가능합니다.
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세 점이 한 직선 위에 있으면 안 된다는 조건은 증명에 사용되지 않았으므로 필수 사항이 아님을 덧붙이겠습니다. 사실, 점들이 단순히 쌍으로 구별되는 것으로 충분합니다.
쓰레기. 나는 선의 집합의 유한성에 대해 생각하지 않았다 ...
그래서 그것은 굴러 가지 않을 것입니다 -
아마도 효과가 있을 것입니다... 솔루션을 복원해야 합니다. 그리는 시간이 있을 것입니다.
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그것은 타고 줄 것입니다 :) 사실, 그것을 증명하는 것은 쉽지 않을 것입니다 :). 비록 ... 일반적으로 시도 할 수 있습니다.
그런 다음 작업은 다음과 같이 변환됩니다. 이 삼각형이 이 그림에 새겨진 모든 것의 최대 면적을 갖는다는 것을 증명합니다.
원이 이런 식으로 배열되어 있고 그렇지 않으면 배열되어 있습니까?
반경은 임의적이며, 이는 다를 수 있음을 의미합니다.
예, 이미 솔루션을 작성했습니다. 조금 더 일찍 참조하십시오. Richie 는 기쁨을 느끼고 싶지 않지만 괜찮아요.
2 TheXpert: 3개의 원 문제에서 기하학적 솔루션이 필요한가요? 아니면 충분히 분석적입니까?
예, 이미 솔루션을 작성했습니다. 조금 더 일찍 참조하십시오. Richie 는 기쁨을 느끼고 싶지 않지만 괜찮아요.
2 TheXpert: 3개의 원 문제에서 기하학적 솔루션이 필요한가요? 아니면 충분히 분석적입니까?
분석이 존재할 가능성은 거의 없습니다. 기하학은 선택 사항이며 모든 것이 쉽습니다. 증거 만 있으면됩니다.
Вот это задачка, так задачка - Польский ученый доказал, что Бог существует . Цитата - "Геллер разработал сложную формулу, которая позволяет объяснить все, даже случайность, путем математических подсчетов ".
스튜디오의 공식
ex4에서는 허용되지 않습니다.
그래도 .. 확실히 맞는