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Algoritmicamente, è una semplice ricerca, prendere un angolo, identificare i limiti del cambiamento, cercare - e poi ricorsivamente, selezionando l'area massima. La precisione e la durata dipendono dalla scelta dell'angolo ad ogni passo.
Ma la durata totale è piuttosto lunga, per usare un eufemismo.
Se lo infili in qualche ottimizzatore, dovrebbe convergere più velocemente.
Basta cercare il raggio R della circonferenza. Esprimere l'angolo Ai tra i raggi alle estremità dell'i-esimo lato del cubo per R e la sua lunghezza Li. La somma di tutte le Ai deve essere uguale a 2*Pi. Otteniamo l'equazione per R.
1) Si scopre che l'ordine dei lati non è importante.
2) L'area del mnc è facilmente espressa da Ai e R
Per una faccia N con lati di lunghezza fissa, bisogna anche conoscere gli angoli tra gli N-3 lati. Poi possiamo trovare l'area di una particolare figura. Ma l'area massima possibile (per: lati noti, angoli arbitrari) è l'unica
L'angolo sarà variabile. La formula deve essere ottenuta con tre variabili.
Oppure si può prendere come variabile non l'angolo, ma il terzo lato di un triangolo formato da due lati adiacenti.
Basta trovare il raggio R della circonferenza. Esprimere l'angolo Ai tra i raggi alle estremità del lato i-esimo del cubito con R e la lunghezza di questo lato Li. La somma di tutte le Ai deve essere uguale a 2*Pi. Otteniamo l'equazione per R.
Allora il problema si divide in 2 - trovare il raggio della circonferenza minima (perché ci sono molte circonferenze) e poi?
cambiare in qualche modo gli angoli tra i lati in modo che R sia minimo... possiamo anche dire che se la somma degli angoli->max allora area->max, ma questo non facilita la ricerca algoritmica (o l'uscita della formula) dell'area massima.
Allora il problema si divide in 2 - trovare il raggio della circonferenza più piccola (perché ci sono molte circonferenze) e poi?
cambiare in qualche modo gli angoli tra i lati per minimizzare R... possiamo anche dire che se la somma degli angoli->max, allora area->max, ma questo non rende facile trovare l'area massima tramite ricerca algoritmica (o formula)
Ai = 2*arcsin(Li/(2*R))
A1+A2+A3+A4 = 2*Pi - l'equazione per trovare R, che dovrà essere risolta numericamente (per esempio per dicotomia)
Forse dovresti iniziare a guardare nei libri di riferimento, forse c'è già una soluzione?
C'è un teorema (di Cramer, credo) che dice che l'area di un poligono con lati dati sarà massima quando i suoi vertici giacciono su un cerchio.
Come si fa a dimostrarlo? Non mi viene in mente un modo semplice.
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C'è un teorema (di Cramer, credo) che dice che l'area di un poligono con lati dati sarà massima quando i suoi vertici giacciono su un cerchio.
visto già quando ha scritto
Come si fa a dimostrarlo? Non mi viene in mente un modo semplice.
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L'ho visto quando l'ho scritto.
Devo pensarci, ma sono troppo pigro per qualche motivo)
Compito antico
C'è 100 rubli.
risolvere con cicli annidatiQuanti tori, mucche e vitelli possono essere comprati con tutti questi soldi,
se la tassa per un toro è di 10 rubli,
per una mucca è di 5 rubli,
per un vitello è di 0,5 rubli
e si devono comprare 100 bovini?
Un vecchio problema
Ci sono 100 100 rubli.Quanti tori, mucche e vitelli si possono comprare con tutti questi soldi, se la tassa per un toro è 10 10 rubli, per una mucca - 5 5 rubli, per un vitello - 0,5 0,5 rubli e si devono comprare 100 100 bovini?
"per vitello - 0,5 0,5 rubli"?
come si deve intendere questo?