[Matematica pura, fisica, chimica, ecc.: problemi di allenamento del cervello non legati in alcun modo al commercio - pagina 211
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Sono bloccato sul problema di TheXpert(pagina 207 del thread). Mi sembra che non sia difficile fissare un limite al numero di cifre del numero più grande (è improbabile che sia molto più di 10).
Nel frattempo, ecco la prova:
Dimostrare che se n è dispari, allora 46^n + 296*13^n è divisibile per 1947.
P.S. 1947 = 3*649.
Что-то застрял я на задаче TheXpert'a (стр. 207 ветки). Чувствую, тут несложно установить предельное количество цифр самого большого числа (вряд ли намного больше 10).
Probabilmente è proprio il contrario :) -- Ho questo sospetto. Non ho ancora guardato la risposta - immagino che il numero massimo sia 1 meno di qualche numero primo.
Regole di induzione matematica :) .
Alexei, sapevi che puoi fare calcoli complessi nella tua testa senza computer?
Si è scoperto che ci sono diversi tipi di moltiplicazione:
. (punto) - moltiplicazione di superficie.
x (croce) - moltiplicazione spaziale
* (stella) - spazio-temporale.
Video lezioni di aritmetica
Наверное как раз наоборот :) -- есть у меня такое подозрение. Ответ я пока не смотрел -- есть предположение что макс. кол-во на 1 меньше какого-то простого числа.
Più si va avanti, meno opzioni si trovano per i numeri che soddisfano le condizioni. Dopo dieci, assumendo solo zero, iniziano i veri intoppi.
Regole di induzione matematica :) .
Di nuovo troppo semplice, dannazione!
Video lezioni di aritmetica
Vedremo, grazie, Ilya.
Чем дальше, тем меньше находится вариантов для цифр, удовлетворяющих условиям. После десятки, предполагающей только нуль, начинаются реальные затыки.
Grazie, Andrew, ma spero di poter evitare in qualche modo questo casino :)
OK, questo può essere risolto senza induzione:
Dimostrare che è sempre possibile scegliere diversi (almeno uno) numeri interi positivi da n tali che la loro somma sia divisibile per n.
P.S. Pardon, il problema è banale.
P.P.S. No, non è banale.
Спасибо, Андрей, но все же надеюсь, что можно будет как-то обойтись без этой каши :)
Viene da RSDN, ed è molto apprezzato - il che significa che non può essere risolto facilmente - ho passato la maggior parte del mio tempo su RSDN nel ramo in cui vengono posti tali problemi :)
Dimostrare che è sempre possibile scegliere diversi (almeno uno) numeri interi positivi da n tali che la loro somma sia divisibile per n.
Sì, è più interessante :)
Задачка с RSDN
In questo caso siete sicuri che il problema possa essere risolto analiticamente?
Probabilmente sta ancora dimostrando analiticamente l'esistenza di un numero massimo. Ma come è costruito è una questione oscura. Non voglio entrare in tutti questi labirinti di divisibilità... Inoltre sarebbe necessario contare il numero di tali numeri.
Вероятно, все же аналитически доказывается существование максимального числа. А вот как оно конструируется - темный лес. Как-то не хочется лезть во все эти дебри признаков делимости... К тому же еще нужно будет и считать количество таких чисел.
Scavando lentamente, anche. Scelto a dodici e zitto. Per 11 cifre numero massimo = 98765456405. Dividere per 12 con l'aggiunta successiva non funziona.
A questo proposito dubito che il processo si chiuderà necessariamente prima del numero primo.
// Ho pensato di fare un programma per cercare di trovare tutte le soluzioni, e quella massima.
// Ma poi ho capito che il numero semplice non funzionerà - il lungo non può contenere più di quindici cifre decimali.
// Ma assemblare numeri da pezzi è troppo noioso... :))