[Matematica pura, fisica, chimica, ecc.: problemi di allenamento del cervello non legati in alcun modo al commercio - pagina 180
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È un semplice problema di integrazione. Lascia che qualcun altro lo risolva :) A colpo d'occhio... uh... sono un sacco di minuti.
Il tuo prossimo problema riguarda la moltiplicazione.
Penserò alla muzik per ora. Credo che si striscerà.
Возможны случаи:
1. Прямая L лежит вне этих окружностей = решения нет.
2. Прямая L пересекает одну из "вершиновозможных" окружностей = имеем два решения - в точках пересечения.
3. Прямая L касается одну из финальных окружностей = 1 решение в точке касания.
4. Прямая L касается обе финальные окружности = 2 решения - в точках касания.
5. Прямая L касается одну окружность и пересекает вторую = 3 решения - в точке касания + 2 в точках пересечения.
Un altro caso ovvio non prescritto:
6. La linea L interseca entrambi i cerchi finali = 4 soluzioni (nei punti di intersezione).
a Mathemat: regole di omotetia.
Farò la mia parte.
Chiunque abbia già risolto questo problema, per favore non dica nulla.
All'estremità di un tubo di gomma lungo 1 m si trova una muzik. La stessa estremità è attaccata ad un albero. L'altra estremità viene tirata ad una velocità di 1m/s, nello stesso momento il mutsik inizia a strisciare verso l'estremità opposta della corda ad una velocità di 1 cm/s. Il muco striscerà fino alla fine del cordone? Se no, provalo, e se sì, in che tempo?
ma non ha già strisciato? a che distanza è inizialmente dall'albero?
а разве он уже не дополз ? на каком расстоянии он изначально находится от дерева ?
È seduto su un albero :)
Se la mucica è da qualche parte nel punto interno del tubo teso (diciamo 0<alpha<1), e la lunghezza del tubo è L, la posizione della mucica dall'albero è L*alpha. In un secondo, la lunghezza del tubo sarà L+1, e la distanza della mucosa dall'albero sarà (L+1)*alpha + 0,01.
Il tubo si è allungato di 1 m, e la muzik si è spostata in avanti di 1*alpha + 0,01. Si scopre che se alpha > 0,99, la muzik continuerà a strisciare fino alla fine del tubo. Ma prima deve arrivare a questo punto.
Esempio: la lunghezza del tubo è 1000 m, alfa = 0,995. È separato dall'estremità del tubo di 5 metri. Dopo un secondo, il tubo è 1001 metri, e la sua posizione è 1001*0,995 + 0,01 = 996,005 metri. Ora si trova a 4 metri e 99,5 centimetri dalla finale, e la sua alfa è diventata 0,99501.
Ma se l'alfa fosse 0,999 con la stessa lunghezza del tubo (1 metro alla fine del tubo), sarebbe 1001*0,999 + 0,01 = 1000,009 m in un secondo, cioè la distanza alla fine sarebbe già 99,1 cm.
Ma come si arriverà ad alfa=0,99 non è ancora chiaro. Anche qui dobbiamo integrarci. O sono già pazzo con questi integrali...
P.S. In breve, se n è il numero di secondi passati, allora
alfa(n+1) = alfa(n) + 0,01/(n+1)
alfa(0) = 0
Quindi alfa(n) = 0,01 * (1/1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/n) ~ 0,01 * ( ln(n) + C )
C è la costante di Eulero-Mascheroni, pari a ~ 0,577.
Mutsik striscerà - a causa della divergenza della serie armonica (quando alfa arriva a 1)!
E gli ci vorrebbe n ~ exp( 100 - C ) ~ exp(99,423) ~ 1,51*10^43 c, cioè circa 4,79*10^35 anni.
Forse l'analogo continuo della soluzione (con differenziali) darà una risposta più precisa. alsu, non ho risolto questo problema prima, perbacco!
На конце резинового шланга длиной 1 м сидит муцик. Тот же конец прикреплен к дереву.
La muzik si trova all'estremità di un tubo. L'estremità del tubo è attaccata a un albero. Consideralo attaccato a un ramo. Poi il muzik si siede su quel ramo e sull'estremità del tubo (più morbido per sedersi), che è attaccato al ramo.
Naturalmente può anche sedersi sotto un albero, ma al buon Dr. Aibolit piace sedersi sotto un albero. E abbiamo Mutsik - Kashchey l'Immortale, quindi siede su un ramo :).
Z.I. E il problema può essere risolto in tre modi:
Con integrali, senza integrali e nel sistema di coordinate.
Z.Z.I. Qui sopra è un esempio di come risolvere il problema in un sistema di coordinate :)
zxc, первые 59 стаканов нальются относительно быстро. А последний - никогда.
Mathemat, hai centrato esattamente il punto! Ha davvero un colpo di scena, con un fermo - un bicchiere è già stato versato quando si controlla quanti secondi ci vogliono per riempirlo :)
Per coloro che vanno a fare shopping a quest'ora:
Al negozio, un cliente ha pagato per 9 kg di semola. Il venditore ha aperto il sacco di 24 kg di cereali e ha scoperto che la bilancia non funzionava. Come posso lasciare andare il cliente del suo acquisto?
Муцик доползет - из-за расходимости гармонического ряда (когда альфа доберется до 1)!
И потребуется ему для этого n ~ exp(100+C) ~ exp(100.577) ~ 4.8*10^43 c, т.е. где-то 1.52*10^36 лет.
Возможно, непрерывный аналог решения (с дифференциалами) даст более точный ответ. alsu, я эту задачу раньше не решал, ей-богу!
Punteggio! L'unica risposta abbastanza giusta: striscerà a meno che un altro Big Bang accada nel frattempo:)))