[Archives] Mathématiques pures, physique, chimie, etc. : problèmes d'entraînement cérébral sans rapport avec le commerce. - page 345
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Mais il sait tout le temps où se trouve le trou, car la femelle est là. En général, je ne l'envie pas : tant de tentatives - alors que toute distance qu'il pourrait couvrir en quelques sauts...
Quoi qu'il en soit, le forgeron est à (alpha, beta), et le trou est à (x,y). Vous comprenez maintenant ?
Я могу посмотреть в решение, чтобы выяснить, - но не хоцца. Боюсь, она где-то в случайном месте внутри квадрата. И кузнечик тоже где-то в случайном месте.
Но он все время знает, где лунка, т.к. там самка. А вообще я ему не завидую: столько попыток - при том, что любое расстояние он мог бы одолеть всего за пару прыжков...
Короче, кузнец - в точке (альфа, бета), а лунка - в точке (x,y). Ну теперь-то тебе понятно?
Il n'y a pas de Graal, tous les croyants sont morts ! Votre déclaration ! !!?
Je le crois, tout comme on a cherché Poincaré pendant 100 ans et il y a bien dû y avoir ceux qui ont dit que c'était des bêtises, le résultat est que certains sont morts sans surprendre la roue.
Я могу посмотреть в решение, чтобы выяснить, - но не хоцца. Боюсь, она где-то в случайном месте внутри квадрата. И кузнечик тоже где-то в случайном месте.
Но он все время знает, где лунка, т.к. там самка. А вообще я ему не завидую: столько попыток - при том, что любое расстояние он мог бы одолеть всего за пару прыжков...
Короче, кузнец - в точке (альфа, бета), а лунка - в точке (x,y). Ну теперь-то тебе понятно?
Si la sauterelle se dirige vers le trou, elle risque de ne pas le toucher.
S'il est desserré, il risque de heurter.
Il y a une observation intéressante : les quatre extrémités des sauts à partir du point de départ du maréchal-ferrant dans toutes les directions où il peut se déplacer forment un carré. Quel est son côté égal à ?
2 Mer495 : oui, c'est le mien. Mais je l'ai écrit à l'époque où je m'entraînais à critiquer les graals postés ici. Maintenant, je donne un sens légèrement différent à ce slogan.
2 Mer495: да, моё. Но я написал его тогда, когда тренировался на критике граалей, выкладываемых здесь. Теперь я вкладываю в этот слоган несколько другой смысл.
Pouvez-vous me dire ce que c'est ?
Ну да, ihor, никто и не говорил, что он всегда должен двигаться к лунке.
Есть одно интересное наблюдение: все четыре конечные точки прыжков во всех направлениях, в которые может двинуться кузнец, образуют квадрат. Чему равна его сторона?
n/2
Il me semble qu'il est suffisant de considérer le mouvement le long d'une coordonnée.
(il se déplace le long de la seconde exactement de la même manière)
2 Mer495 : C'est simple, le graal existe, mais chacun a un graal différent et probablement un graal différent de celui qu'il a imaginé au départ.
Croire au Graal est certainement une bonne motivation. Mais à cause d'attentes exagérées, le chercheur perd beaucoup de temps. Il vaut mieux chercher quelque chose de solide et de modérément rentable (selon les normes du marché des changes), en se concentrant davantage sur la manière de ne pas gagner de l'argent, mais de ne pas en perdre.
P.S. Il semble qu'il soit vraiment suffisant d'envisager un mouvement sur une seule coordonnée.
OK, je vais me coucher. Bonne nuit, tout le monde.
Donc, regardons l'abscisse séparément. On considère que l'abscisse du sommet de gauche est 0, l'abscisse du sommet de droite est 1. Nous résolvons le problème dans un système binaire, c'est-à-dire que la coordonnée du forgeron est 0,x1x2x3x4..... est une fraction quelconque, où x1, x2, x3,... - 0 ou 1. De même, la coordonnée du trou est 0,y1y2y3y4...
Supposons que la coordonnée de l'insecte au moment initial soit a0. S'il saute vers la gauche, sa coordonnée est divisée par deux a1=a0/2, ce qui équivaut à décaler la fraction binaire d'un chiffre vers la droite OU, ce qui revient au même, à attribuer un zéro à la gauche et à la décaler d'un chiffre. S'il saute à droite, alors la coordonnée est convertie par la loi a1=(a0+1)/2, c'est-à-dire que nous ajoutons 1 à la fraction de gauche et la décalons à nouveau d'un chiffre.
Si le cerveau de la sauterelle lui permet de représenter la coordonnée du trou sous la forme d'une fraction binaire, elle peut, avec une précision prédéterminée, s'en approcher en utilisant l'algorithme suivant :
1. on commence par le nième chiffre, en le choisissant de façon à ce que l'approche de la coordonnée du centre du trou à ce chiffre ne donne pas une sortie au-delà de sa limite (le voisinage du centre).
2. si le chiffre est 0, sauter à gauche. Si 1, sautez à droite.
3. Passez au chiffre suivant vers le plus haut
et ainsi de suite, jusqu'à ce que nous atteignions un point :))
Pour n=0, le fait est trivial. Faisons une transition inductive de n à n+1. Considérons un carré de taille 4^(-n-1), choisissons le sommet du carré original le plus proche de celui-ci et effectuons une homothétie dont le centre est ce sommet et le coefficient 2. Ensuite, la cellule sélectionnée se déplace vers l'une des cellules de taille 4^(-n). Selon l'hypothèse d'induction, la sauterelle peut y entrer. S'il saute maintenant la moitié de la distance vers le sommet spécifié, il atteindra la cellule souhaitée.
En ce qui concerne le problème des chiffres de 1999 : MD, la réponse est correcte. Mais la preuve est obscure et pas si simple.
Оказывается, кузнечику неплохо бы знать еще и что такое гомотетия...
Il est censé être homothétique à un élève de quatrième qui résout un problème. Avec les fractions, il me semble que c'est plus beau, et c'est plus programmatique :)