Reine Mathematik, Physik, Logik (braingames.ru): nicht handelsbezogene Denkspiele - Seite 75
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Es ist schön, aber kompliziert. Die Speisekarte ist lustiger. Jeder einfarbige Bogen sollte mit drei Punkten verziert werden, zwei an den Rändern und einem in der Mitte. Verbinde sie mit geraden Linien. Man erhält ein gleichschenkliges Dreieck.)
// Sagen Sie mir nicht, dass alle Bögen unendlich groß sind, ich werde sie sowieso in zwei Hälften teilen. ;-)
Die Moderatoren formulieren es so: Ein Kreis kann durch eine Dirichlet-Funktion (na ja, was auch immer) gefärbt werden. Eine Dirichlet-Funktion ist 1 (rot), wenn die Zahl rational ist, und 0 (blau), wenn sie irrational ist. Das heißt, von Kontinuität kann keine Rede sein.
Wir sprechen nicht von "unendlich nahe beieinander liegenden Punkten", denn im Fall der reellen Zahlen gibt es das im Prinzip nicht. Der Fall ist sehr allgemein.
2 alsu: das ist etwas Originelles, ich habe noch kein Quadrat in der Basis der Konstruktion gesehen. Ich werde meine Beweise später vorlegen, aber ich werde versuchen, Ihre herauszufinden.
P.S.: Ich habe es herausgefunden. Das ist ganz richtig.
Aber denken Sie an die Grenze zwischen den Staaten.
Die Moderatoren haben es so ausgedrückt: Ein Kreis kann durch eine Dirichlet-Funktion (na ja, was auch immer) gefärbt werden. Eine Dirichlet-Funktion ist 1 (rot), wenn die Zahl rational ist, und 0 (blau), wenn sie irrational ist. Das heißt, von Kontinuität kann keine Rede sein.
Wir sprechen nicht von "unendlich nahe beieinander liegenden Punkten", denn im Fall der reellen Zahlen gibt es das im Prinzip nicht. Der Fall ist sehr allgemein.
// Sie sind Arschlöcher da draußen, deine Moderatoren.... Sagen Sie es ihnen. :-)
// Ich hatte schon immer den Verdacht, dass der Wunsch, Gesprächspartner zu verwirren (anscheinend ist das ihr "Zweck"), zu geistiger Minderwertigkeit führt.
Bruder Dirichlet ist in dieser Schlacht auf meiner Seite. Ich brauche nur zwei benachbarte (mit einem gemeinsamen Punkt) Segmente, um ein gleichschenkliges Dreieck zu konstruieren, und eine Menge rationaler Zahlen wird mir reichlich davon liefern. Aber ich bin sicher, dass Ihre Moderatoren sich wieder herauswinden und Sie mit noch mehr buchhalterischem Unsinn in eine hilflose Trance versetzen werden.
Ich musste also unwiderstehliche Maßnahmen ergreifen und eine solche Konstruktion erfinden:
Wir wollen ein regelmäßiges Fünfeck in einen Kreis einschreiben. Nun wollen wir behaupten: Es gibt keine Möglichkeit, die Eckpunkte dieses Fünfecks so zu malen, dass es unmöglich ist, ein gleichschenkliges Dreieck auf drei seiner Punkte zu konstruieren.
Wenn Sie beispielsweise die Punkte wie in der Abbildung anordnen, können Sie ein unausweichliches gleichschenkliges Dreieck konstruieren, das in Blau dargestellt ist.
Auch das Ändern der Farben der Punkte wird Ihre Moderatoren nicht davor bewahren, die entsprechende Konstruktion zu besiegen.
Sie sollen jetzt wach bleiben.
// Eigentlich jedes regelmäßige N-Gon, bei dem N > 4 ist. N=5 ist nur ein Minimalfall.
Ja, sie werden die weiße Fahne schwenken müssen. Sie haben sogar Dirichlet selbst entwaffnet :)
// Уроды они там, эти твои модераторы.... Так им и передай. :-)
Ja, manchmal scheint es so zu sein.
// In der Tat ist jedes regelmäßige N-Gon geeignet, bei dem N > 4 ist. N=5 ist nur ein Minimalfall.
Widerlegung:
Zeichnen wir zwei Bögen der Länge Pi/3 des Bogens von einem beliebigen Punkt des nach dieser "Methode" "gefärbten" Kreises und konstruieren wir gleichzeitig ein gleichschenkliges Dreieck auf diesen Punkten (seine beiden Seitenlängen werden gleich R sein). :)
Offensichtlich befindet sich nur eine Ecke des Kreises im schraffierten Punkt (die Umkehrung widersprach der Aussage über die Irrationalität von Pi). Wie sich herausstellte, gibt es also mindestens doppelt so viele Löcher auf diesem Kreis wie schraffierte Punkte :))
// Was in Anführungszeichen steht - mit einem abfälligen Ton lesen.
Die Summe von irrationalen Zahlen kann eine rationale Zahl sein. Beispiel: 1+sqrt(2) und 1-sqrt(2)
Ihr Beispiel sollte eher die Transzendenz von Pi verwenden, aber das hindert mich keineswegs daran, Segmente zu konstruieren, die irrational, aber nicht transzendent in Bezug auf Pi sind.
///
In den Kommentaren fand ich eine Verslösung für das Problem der 23 Personen, die auf einen Richter und zwei Teams aufgeteilt werden müssen:
1. ZUSTAND
Im Palast von König Saltan,
Intrigant und Tyrann,
Im kriegerischen Gefolge des Zaren
treu gedient.
Dreiundzwanzig mächtige Männer
Mit Tschernomor als Kommandant.
Er hat seine Rüstung auf Hochglanz poliert,
Tschernomor geht in seine Gemächer:
"König Saltan, deine Soldaten
Sie warten auf den ihnen zustehenden Lohn.
Eine Eigenschaft von solcher Gerissenheit:
Jeden Mann in die Reserve entlassen -
Ich könnte mein Gefolge aufteilen
In zwei gleiche Hälften
Damit der Geldbetrag
In jedem Zug das Gleiche.
Und alle auf dieselbe Weise bedient
Manche besser, manche schlechter.
"Du musst zugeben, dass es nicht richtig ist.
alle mit einer Münze zu bezahlen."
Der Zar dachte eine Weile nach,
Und dann... Streng befolgen
Die Logik von König Saltan,
Was hat er dem Ataman gesagt?
2. ENTSCHEIDUNG
Wir werden für die Antwort beweisen
Die Unmöglichkeit dieser Schätzung.
Seien Sie die Lohnpakete,
Wie der Schmied es wünschte,
Die Auszahlung wäre gleichmäßig
Oder, im Gegenteil, seltsam,
oder Sie glauben meinem Wort,
Sie werden ihn auf die Halde legen,
Damit die anderen Einnahmen
Darf nicht durch zwei Züge geteilt werden.
Wenn ein solcher Satz gefunden wird,
Dann zieht der Saltan Folgendes ab
Die niedrigsten Löhne,
Und billige Soldaten
Nach dem bösen Willen des Sultans
Sie werden ohne Gehalt sein.
Wenn selbst die besten
Sie werden keinen Cent bekommen,
Das bedeutet, dass am Anfang
Jeder bekam den gleichen Betrag.
Sonst wird der Zar eine böse Tat begehen
Er wird eine schlechte Tat begehen:
Er wird allen nur halb so viel geben,
Solange alles geteilt werden kann.
Infolgedessen wird in der neuen Schätzung
werden alle Nullen an ihrem Platz sein,
Und diejenigen, die geehrt wurden
Wird in ungeraden Beträgen gezahlt.
Ist es nicht an der Zeit, Feierabend zu machen?
Wir haben oben bewiesen
Die grundlegende Eigenschaft einer Schätzung,
Aber so etwas haben wir nicht.
3 ANTWORT
Der König dachte ein wenig nach,
Und dann, Gott zu vergessen,
zum Tschernomor und heulte,
Er sagte: "Wenn dies nicht der Fall ist,
Sie und alle Ihre Soldaten
"Du und alle anderen Soldaten haben keinen Sold mehr!"
* * *
Geschäftsleute in verschiedenen Ländern,
"Söhne" von König Saltan,
♪ There's a lot of them now ♪
Man nennt sie "Betrüger".
Auf einen der Kästen wirkt eine konstante Kraft F.
Wie hoch ist die Mindestkraft F, die erforderlich ist, um beide Kästen in Bewegung zu setzen, und auf welchen Kasten ist sie anzuwenden?
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Bitte googeln Sie nicht, und schreiben Sie keine Antworten und Begründungen.
Auf einer glatten Fläche befinden sich zwei Kisten, die durch eine Feder verbunden sind
.
Auf einen der Kästen wirkt eine konstante Kraft F.
Wie groß muss die Kraft F mindestens sein und auf welchen Kasten muss sie wirken, damit sich beide Kästen bewegen?
F[M]=M*K*g
F[m]=m*K*g
F[M+m]=K*g*(M+m)
Sie können eine Kraft auf jede beliebige Box und in jede beliebige Richtung ausüben - schließlich werden sich beide in Bewegung setzen.
PS Dies ist ein einfaches Problem.